Potenssimerkintä luonnollisella eksponentilla — oppitunti. Matematiikka, 7.luokka.

On olemassa lyhennetty tapa, jolla merkitä tulo, jonka kaikki tekijät ovat yhtä suuret. Esimerkiksi,

\begin{array}{l} \underset{⏟}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = 5^{7} \\ 7 kpl \end{array}

Lauseketta

a^{n}

sanotaan potenssiksi, lukua \(a\) — kantaluvuksi,
lukua \(n\) — eksponentiksi.

Kiinnitä huomiota!

\begin{array}{l} \underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a} = a^{n} \\ n kpl \end{array}

a^{n}

- potenssi;

\(a\) - kantaluku;

\(n\) - eksponentti.

Merkintä

a^{n}

luetaan näin: «\(a\) \(n\) :ään» tai «\(a\) potenssiin \(n\)».
luetaan: «luvun \(a\) neliö» tai «\(a\) toiseen potenssiin».

a^{3}

- «luvun \(a\) kuutio» tai «\(a\) kolmanteen potenssiin».

Esimerkki:

Tulo

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

voidaan kirjoittaa potenssina.
Vastaus.
Koska tulossa on viisi luvun \(3\) suuruista tekijää, saadaan:

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^{5}

3^{5}

- potenssi;

\(3\) - kantaluku;

\(5\) - eksponentti.

Esimerkki:

Laske:

{(- 3)}^{4}

Vastaus.

{(- 3)}^{4} = (- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3) = 81

{(\frac{4}{11})}^{2}

Vastaus.

{(\frac{4}{11})}^{2} = \frac{4}{11} \cdot \frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 4}{11 \cdot 11} = \frac{16}{121}

\begin{array}{l} 1^{20} = \underset{⏟}{1 \cdot 1 \cdot .... \cdot 1} = 1 \\ 20 kpl \\ 0^{9} = \underset{⏟}{0 \cdot 0 \cdot .... \cdot 0} = 0 \\ 9 kpl \end{array}

Luvun \(a\) potenssia eksponentilla \(1\) sanotaan samaksi luvuksi:

a^{1} = a

\begin{array}{l} 0^{1} = 0 \\ {(- 25)}^{1} = - 25 \\ {(\frac{1}{17})}^{1} = \frac{1}{17} \end{array}

Ei pidä sekoittaa

{- a}^{2}

{(- a)}^{2}

{- a}^{2} = - 1 \cdot a^{2} = - 1 \cdot a \cdot a

{(- a)}^{2} = (- a) \cdot (- a)

Esimerkki:

{- 1,2}^{2} = - 1 \cdot {1,2}^{2} = - 1 \cdot 1,44 = - 1,44

Kiinnitä huomiota!

- 1 \cdot a = - a

Löysitkö virheen?

1. Potenssimerkintä luonnollisella eksponentilla