Teoria:

Kolmiossa suurimman sivun vastapäätä on suurin kulma.
Lenki_malas1.png
 
Todiste.
 
Oletetaan, että kolmiossa \(ABC\) sivu \(AB\) on suurempi kuin sivu \(AC\).

Todistetaan, että \(C >\)\(B\).
 
Piirretään sivulla \(AB\) jana, joka on yhtä pitkä sivun \(AC\) kanssa.
Koska \(AD < AB\), niin piste \(D\) sijaitsee pisteiden \(A\) ja \(B\) välillä.
Joten, kulma \(1\) on kulman \(C\) osa. Tämä tarkoittaa sitä, että  \(C >\)\(1\).
 
 Kulma \(2\) on kolmion \(BDC\) ulkokulma, joten \(2 >\)\(B\).
\(1 =\)\(2\) koska tasakylkisen kolmion \(ADC\) kantakulmat.
Tällöin, \(C >\)\(1 =\)\(2 >\)\(B\).              
 
Tästä seuraa, että\(C >\)\(B\).
 
Käänteinen lause on myös tosi.
Kolmiossa suurimman kulman vastapäätä on suurin sivu.
Seuraamukset.
 
Seuraamus 1. Kun kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, kyseessä on tasakylkinen kolmio (tasakylkisen kolmion ominaisuus).
 
Seuraamus 2. Kun kolmiossa kolme kulmaa ovat yhtä suuret, kyseessä on tasasivuinen kolmio.
 
Seuraamus 3. Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusa on kateettia suurempi. 
Kolmioepäyhtälö
Kolmion jokainen sivu on aina lyhyempi kuin kahden muun sivun summa.
Lenki_malas2.png
 
Todiste.
 
Tarkastellaan kolmio \(ABC\) ja todistetaan, että \(AB < AC + BC\).
 
Jatketaan sivua \(AC\) ja piirretään jana, joka on \(CD = BC\).
Kolmio \(BCD\) on tasakylkinen, joten\(1 = \)\(2\).
Kolmiossa \(ABD\) tiedetään selvästi, että\(ABD >\)\(1\), mikä tarkoittaa, että \(ABD >\)\(2\).
 
Koska kolmiossa suurimman kulman vastapäätä on suurin sivu, \(AB < AD\), ja  \(AD = AC + BC\), joten \(AB < AC + BC\).
 
Seuraamus 4. Jokaiselle kolmelle pisteelle \(A, B\) ja \(C\), jotka eivät ole yhdellä suoralla, seuraa epäyhtälö:
\(AB < AC + CB,  AC < AB + BC,  BC < AB + AC\).