Teoria:

Monikulmio on säännöllinen, jos sen sivut ovat keskenään yhtä pitkät ja kulmat keskenään yhtä suuret.
Kuvassa on muutamia säännöllisiä monikulmioita: kolmio, nelikulmio (neliö), viisikulmio ja kuusikulmio.
 
Regnst.png
 
Kun säännöllisiin kuperiin monikulmioihin piirretään lävistäjiä, niin muodostuu säännölliset koverat monikulmiot:
Viisikulmion lävistäjistä saadaan pentagrammi, kuusikulmion lävistäjistä heksagrammi ja seitsenkulmion lävistäjistä jopa kaksi erilaista heptagrammia:
 
Regnst_d.png
 
Kun kaikki lävistäjät piirretään yhdestä huipusta, jokaista \(n\)-kulmiota voidaan jakaa \(n-2\) kulmioon. Näin kaikkien sisäkulmien summa saadaan kaavalla 180°n2.
 
R_dz1.png
Koska kaikki säännöllisen \(n\)-kulmion kulmat ovat yhtä suuret, niin yhden sisäkulman suuruus on 180°n2n.
Jokaisen säännöllisen monikulmion sisään tai sen ulkopuolelle voi piirtää ympyrän, silloin molempien ympyröiden keskipiste on sama, jota kutsutaan monikulmion keskipisteeksi.
 
Sisäympyrä sivuaa kaikkia monikulmion sivuja ja ulkoympyrä kulkee monikulmion kärkien kautta.
 
Rl.png
 
AOH=360°n;AOK=360°2n=180°n
 
Kolmiossa \(AOK\) sivu \(a\) on yhtenäinen (puolet sivusta \(AK\) ), ulkoympyrän säde \(OA = r\) ja sisäympyrän säde \(OK = r\).
 
a2=Rsin180°n;a=2Rsin180°n;R=a2sin180°na2=rtg180°n;a=2rtg180°n;r=a2tg180°nr=Rcos180°n;R=rcos180°n
 
Koska \(n\)- kulmio muodostuu \(AOH\) suuruisista \(n\) kolmioista, niin
 
Snуг.=nSAOH=nAHr2=pr2
 
Säännöllisen kolmion ja neliön kohdalla kaikki käsiteltävät kaavat geometrian kurssilla ovat pätevät.