Teoria:

Toisen asteen yhtälö on muotoa  ax2+bx+c=0,
 jossa\(a\), \(b\) и \(c\)ovat reaalilukuja ja a0
 
4x23x+1=0
\(a = 4\)
\(b = -3\)
\(c = 1\)
 
Toisen asteen yhtälön juurien löytäminen onnistuu seuraavan kaavan avulla:
 x1\(=\)b+D2a     x2\(=\) bD2a,  jossa\(D =\)b24ac 
 
\(D\) nimetään diskriminantin.
 
Voidaan diskriminantin arvosta päätellä toisen asteen yhtälön juurien lukumäärä.
Jos \(D < 0\) (on negatiivinen) yhtälöllä ei ole yhtään reaalilukujuurta.
Jos \(D = 0\), yhtälöllä on kaksoisjuuri eli kaksi yhtä suurta reaalilukujuurta.
Jos \(D > 0\) (on positiivinen) yhtälöllä on kaksi erisuurta reaalista juurta. .
  
Redusoitu toisen asteen yhtälö (termin x2 kerroin on yhtä suuri kuin  \(1\), eli \(а = 1\))
x2+bx+c=0 voidaan ratkaista Vietan kaavalla: x1x2=cx1+x2=b
   
Vaillinaiset toisen asteen yhtälöt
Vaillinaisien toisen asteen yhtälöjen luokat ovat:
1. Jos \(c = 0\), niin ax2+bx=0
  
2. Jos \(b = 0\), niin ax2+c=0
  
Vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä voidaan ratkaista diskriminanttikaavalla, mutta on järkevämpi käyttää muut keinot:
 
1. ax2+bx=0 ratkaistaan jakamalla alkutekijöihin (viedään \(x\) sulkeiden ulkopuolelle)
 x(ax+b)=0
 \(x = 0\)  tai \(ax+b=0\)     Se tarkoita, että toinen juuri on  \(0\),  ja toinen x=ba
(kahden tai useamman luvun tulo on \(0\) vain silloin, kun ainakin yksi tulon
jäsenistä on \(0\)).

 
2x230x=0x2x30=0x=0tai2x30=02x=30x=15
Vastaus: \(x = 0\);  \(x = 15\)
 
2. ax2+c=0 ratkaistaan juurtamalla jokainen yhtälön osan.
ax2=c (molemmat osat jaetaan \(a\):lla) x2=ca
 \(|x| =\)ca   Juurtamalla yhtälön vasen puoli saadaan  \(x\):n itseisarvo.
Se tarkoitta, että
x1\(=\)ca
x2\(=\)ca
  
4x2100=04x2=100|:4x2=25x=25
tästä seura, että x=5 tai x=5
 
Vastaus: x1=5;   x2=5.
  
x2+36=0x2=36Yhtälöllä ei ole ratkaisua, koska neliöjuuri negatiivisesta luvusta ei ole määritelty; on myös tietty, että luvun kahden potenssi on mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku.
 
Vastaus: ei ole juuria